Cho hàm số u(x) = x + 3/ căn bậc hai của x^2 + 3 và f(x) trong đó đồ thị hàm số
44/50
Cho hàm số ux=x+3x2+3 và f(x) trong đó đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình fux=m có đúng 3 nghiệm phân biệt?
4
3
2
1
Phương pháp:
- Lập BBT của hàm số ux=x+3x2+3, xác định sự tương ứng nghiệm x↔ux.
- Đặt t = u(x). Biện luận để phương trình f(t) = m có đúng 3 nghiệm x phân biệt thì cần có nghiệm t thỏa mãn điều kiện gì?
- Dựa vào đồ thị hàm số tìm m để phương trình có nghiệm t thỏa mãn điều kiện vừa biện luận ở trên.
Cách giải:
Xét hàm số ux=x+3x2+3 ta có
u'x=x2+3−x+3.xx2+3x2+3
=x2+3−x2−3xx2+3x2+3=3−3xx2+3x2+3
u'x=0⇔x=1
Ta có BBT:
Đặt t = u(x), phương trình fux=m⇔ft=m.
Do đó để phương trình f(t) = m có đúng 3 nghiệm x phân biệt thì cần phải có 2 nghiệm t phân biệt thỏa mãn t1∈−1;1∪2t2∈1;2*.
Dựa vào đồ thị hàm số f(x) ta thấy *⇒m∈−3;0.
Mà m∈ℤ⇒m∈0;−1;−2.
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.