Cho hàm số: . Tổng tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho đồng biến trên R bằng

Đáp án C

Theo bài ra ta có: ∀x⇔gx=m2x4−mx2+20x−m2+m+20≥0 ,∀x , .

Ta có gx=0 có một nghiệm x=−1, do vậy để ,  thì trước tiên gx≥0 không đổi dấu khi qua điểm x=-1, tức gx có nghiệm kép

 x=−1⇔g'−1=0⇔4m2x3−2mx+20x=0x=−1⇔−4m2+2m+20=0⇔m=−2m=52Với m=−2⇔gx=4x4+2x2+20x+14=2x+122x2−4x+7≥0 ∀x,  (thỏa mãn).

Với m=52⇔gx=254x4−52x2+20x+654=54x+125x2−10x+13≥0 ∀x,  (thỏa mãn).

Nên S=−2+52=12.