Cho hàm số . Tính tổng tất cả các số nguyên m để .

Đáp án C

Xét hàm số y=14x4−x3+x2+m liên tục trên đoạn −1;2.

Ta có f'x=x3−3x2+2x=0⇔x=0∈−1;2x=1∈−1;2x=2∈−1;2

Ta lại có: f−1=94+m;f0=m ;f1=14+m ; f2=m.

Khi đó:max−1;2fx=maxf−1;f0;f1;f2=f−1=m+94max−1;2fx=minf−1;f0;f1;f2=f0=f2=m .

Suy ra: max−1;2y=maxm;m+94.

Theo yêu cầu bài toán  max−1;2y≤11⇔m+94≤11m≤m+94m≤11m+94≤m⇔−534≤m≤354m≥−98−11≤m≤11m≤−98

⇔−98≤m≤354−11≤m≤−98⇔−11≤m≤354.

 

Vì m nguyên nên m=−11;−10;...;8.

Kết luận: tổng các số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: −11−10−9−...+8=−30.

Tìm tham số để maxα;βfx≤a  (với a>0).