Chọn C

Gọi R là bán kính của khối cầu. Khi đó thể tích nước tràn ra ngoài là thể tích của một nửa khối cầu nên 12.43πR3=543π⇔R=33.

Do đó chiều cao của thùng nước là h=23.2R=43.

Cắt thùng nước bởi thiết diện qua trục ta được hình thang cân ABCD với AB=3CD. Gọi O là giao điểm của ADvà BC thì tam giác OAB cân tại .

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB và I là giao điểm của OH và CD →I là trung điểm của DC nên DI=13AH.

Ta có OIOH=DIAH=13 →OH=32HI=63

Gọi K là hình chiếu của H trên OA thì HK=R=33

Tam giác OHA vuông tại H có đường cao HK nên

1HK2=1HO2+1AH2→1AH2=1HK2−1HO2=136→AH=6→DI=2

Thể tích thùng đầy nước là hπAH2+DI2+AH.DI3=43π62+22+6.23=2083π3

Do đó thể tích nước còn lại là2083π3−543π=463π3dm3.

Cho hàm số thỏa mãn và . Tính tích phân .