Cho hàm số thỏa mãn f'(x)sinx= f(x)cosx+ 2(sinx)^2

2/10

Cho hàm số thỏa mãn f'xsin x = fxcosx + 2sin2x.co s3x ; ∀x ∈ 0 ; π ; fπ4 = 13. Tìm ∫fxdx

112(sin 2x − sin 4x) + C

112(2sin 2x + sin 4x) + C

112(sin 4x − 2sin 2x) + C

112(2sin 2x − sin 4x) + C

Giải thích

Đáp án D

Tacó:

f'xsin x = fx cosx + 2sin2x.cos3x ; ∀x ∈ 0 ; π

⇔ f'xsin x −fxcosx sin2x= 2cos3x

⇒fxsinx' = 2cos3x⇒ fxsinx = ∫2co s3x dx

⇒fxsinx = 23sin3x + C1

fπ4 = 13 ⇒ C1 = 0 ⇒ fx = 23 sin x.sin3x

⇒∫fxdx = ∫23 sin x.sin3x dx = 13 ∫co s2x − cos4xdx

= 112(2sin 2x − sin 4x) + C