Cho hàm số ( P ) : y = − x^2 . (a) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số trên. (b) Tìm những điểm N thuộc ( P ) có hoành độ và tung độ là những số đối nhau.

a) Bảng giá trị của hàm số:

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), lấy các điểm \(A\left( { - 2;\,\, - 4} \right),\) \(B\left( { - 1;\,\, - 1} \right),\) \(O\left( {0;\,\,0} \right),\) \(C\left( {1;\,\, - 1} \right),\) \(D\left( {2;\,\, - 4} \right).\)

Đồ thị của hàm số \(\left( P \right):\,y = - {x^2}\) là một đường parabol đỉnh \(O,\) đi qua các điểm trên và có dạng như hình sau:

b) Giả sử \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là điểm thuộc \[\left( P \right)\] có hoành độ và tung độ là những số đối nhau. Khi đó, \({y_0} = - {x_0}.\)

Do đó \(M\left( {{x_0};\,\, - {x_0}} \right)\) thuộc \[\left( P \right)\]: \(\left( P \right):\,y = - {x^2}\) nên ta có:

\( - {x_0} = - x_0^2\)

\(x_0^2 - {x_0} = 0\)

\({x_0}\left( {{x_0} - 1} \right) = 0\)

\({x_0} = 0\) hoặc \({x_0} = 1\).

Với \({x_0} = 0\) ta có \({y_0} = 0,\) ta được điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right).\)

Với \({x_0} = 1\) ta có \({y_0} = - 1,\) ta được điểm \(C\left( {1;\,\, - 1} \right).\)

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) và \(C\left( {1;\,\, - 1} \right).\)