Cho hàm số (P): y = x^2 – 3x + 2 và (d): y = x + m. Tìm M để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Lời giải

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:

x² – 3x + 2 = x + m

⇔ x² – 4x + 2 – m = 0

Ta có: ∆’ = (–2)² – (2 – m) = m + 2

Để d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì ∆’ > 0

\( \Leftrightarrow m + 2 > 0\)

\( \Leftrightarrow m > - 2\)

Vậy m > –2 thì (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.