Cho hàm số (P): y = ax^2, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(2;4). Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:

a) Đúng. Thay \[x = 2\,;\,\,y = 4\] vào hàm số \[y = a{x^2}\], ta được: \[a \cdot {2^2} = 4\] suy ra \[a = 1\].

b) Sai. Ta có \[a = 1\] nên hàm số đó là \[y = {x^2}\].

Thay \[y = 8\] vào hàm số \[y = {x^2}\], ta được \[{x^2} = 8\], suy ra \[x = 2\sqrt 2 \] hoặc \[x =  - 2\sqrt 2 \].

Vậy có hai điểm có tung độ bằng 8 là \[\left( {2\sqrt 2 \,;\,\,8} \right)\] và \[\left( { - 2\sqrt 2 \,;\,\,8} \right)\].

c) Sai. Thay \[x = m\,;\,\,y = {m^3}\] vào hàm số \[y = {x^2}\], ta được: \[{m^2} = {m^3}\].

Suy ra \[{m^3} - {m^2} = 0\] hay \[{m^2}\left( {m - 1} \right) = 0\]. Do đó \[m = 0\] hoặc \[m = 1\].

d) Đúng. Gọi \[A\left( {{x_0}\,;\,\,{y_0}} \right)\] là điểm thuộc đồ thị hàm số \[y = {x^2}\] cách đều hai trục tọa độ.

Ta có \[d\left( {A\,;\,\,Ox} \right) = \left| {{y_0}} \right| = x_0^2\]; \[d\left( {A\,;\,\,Oy} \right) = \left| {{x_0}} \right|\]. Theo giả thiết thì ta có: \[x_0^2 = \left| {{x_0}} \right|\]

Suy ra \[\left| {{x_0}} \right| = 0\] (loại do khác gốc tọa độ) hoặc \[\left| {{x_0}} \right| = 1\].

Suy ra \[{x_0} = 1\] hoặc \[{x_0} =  - 1\].

Do đó, các điểm có tọa độ \[\left( {1\,;\,\,1} \right)\] và \[\left( { - 1\,;\,\,1} \right)\] cách đều các trục tọa độ.