Cho hàm số (P): y = ax^2/2 có đồ thị là parabol (P). Với a = 4 thì:

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.    c) Sai.        d) Đúng.

a) Đúng.

Với \(a = 4\) thì \(\left( P \right):y = \frac{{4{x^2}}}{2} = 2{x^2}\).

Vì hệ số của \(\left( P \right)\) lớn hơn 0 nên đồ thì của hàm số \(\left( P \right)\) nằm trên trục hoành.

b) Đúng.

Thay tọa độ điểm \(A\left( { - \sqrt 3 ;6} \right)\) vào \(\left( P \right):y = 2{x^2}\), ta được: \(2 \cdot {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 6\).

Do đó, đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - \sqrt 3 ;6} \right)\).

c) Sai.

Thay \(x = - 2\) vào \(\left( P \right)\), ta được: \(2.{\left( { - 2} \right)^2} = - 8\).

Do đó, đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 8} \right)\).

Vậy c đúng.

d) Đúng.

Gọi \[A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] là điểm thuộc đồ thị hàm số \[y = 2{x^2}\] cách đều hai trục tọa độ.

Ta có: \[d\left( {A;Ox} \right) = \left| {{y_0}} \right| = 2x_0^2\]; \[d\left( {A;Oy} \right) = \left| {{x_0}} \right|\]. Theo giả thiết thì ta có: \[2x_0^2 = \left| {{x_0}} \right|\].

Suy ra \[\left| {{x_0}} \right| = 0\] hoặc \[\left| {{x_0}} \right| = \frac{1}{2}\].

Suy ra \[{x_0} = \frac{1}{2}\] hoặc \[{x_0} = - \frac{1}{2}\]; \[{x_0} = 0\]

Vậy \[\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\];\[\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\]; \[\left( {0;0} \right)\] là các điểm trên parabol cách đều hai trục tọa độ.