Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm?

Đáp án A

Đặt t=3sinx−cosx−12cosx−sinx+4⇔2t+1cosx−t+3sinx=−1−4t Phương trình * có nghiệm 2t+12+t+32≥4t+12⇔−911≤t≤1 , suy ra .

Từ đồ thị y=fx ta có

y=fx đồng biến trên 0;+∞

m2+4m+4=m+22∈0;+∞.

 t∈0;+∞

Nên f3sinx−cosx−12cosx−sinx+4=fm2+4m+4⇔ft=fm2+4m+4

⇔t=m2+4m+4

Phương trình  có nghiệm khi và chỉ khi

0≤m2+4m+4≤1⇔m2+4m+4≤1⇔−3≤m≤−1

Do m∈ℤ⇒m∈−3;−2;−1.