Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới
45/50
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị f'x như hình vẽ bên dưới 
Bất phương trình log5fx+m+2+fx>4−m nghiệm đúng với mọi x∈−1;4 khi và chỉ khi
m≥4−f−1.
m≥3−f−1.
m<4−f−1.
m≥3−f4.
Giải thích
Đáp án D
Bất phương trình đã cho tương đương với: m>4−log5fx+m+2−fx, ∀x∈−1;4.
Xét hàm số gx=4−log5fx+m+2−fx trên −1;4.
Bài toán trở thành tìm m để m>gx ,∀x∈−1;4⇔m≥max−1;4gx .
Ta có g'x=−f'xfx+m+2ln5−f'x=−f'x1fx+m+2ln5+1=0⇔x=−1x=1x=4
Bảng biến thiên hàm g(x) trên 0;3
Trong đó: g−1=4−log5f−1+m+2−f−1g4=4−log5f4+m+2−f4
Dựa vào đồ thị , ta có ∫−11f'xdx<∫41f'xdx⇔f1−f−1<f1−f4⇔f−1>f4.
Suy ra g−1<g4 .
Do đó ta có m≥max−1;4gx=g4=4−log5f4+m+2−f4
Đặt t=f4+m+2 (với t>0).
Bất phương trình trở thành: t+log5t≥6⇔t≥5.
Do đó: f4+m+2≥5⇔m≥3−f4.
Vậy m≥3−f4.