Cho hàm số liên tục trên , thỏa mãn 3xf(x)-x^2f'(x)=2f^2(x)f(x) với x thuộc (0; dương vô cực) và f(1)=1/2 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) t

38/50

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên , thỏa mãn 3x.fx−x2.f'x=2f2x,fx≠0 với x∈0;+∞ và f1=12. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;2] . Tính M + m.

65.

75.

2110.

910.

Giải thích

Đáp án C

Vì x>0 nên 3x.fx−x2.f'x=2f2x⇔3x2.fx−x3.f'x=2x.f2x

Vì fx≠0 nên 3x2.fx−x3.f'x=2x.f2x⇔3x2.1fx−x3.f'xf2x=2x

⇔3x2.1fx−x3.f'xf2x=2x⇔x3.1fx'=2x⇒x3.1fx=x2+C

Mà f1=12⇒C=1⇒fx=x3x2+1.

Xét hàm số fx=x3x2+1 trên đoạn [1;2]

f'x=x4+3x2x2+12>0,∀x∈[1;2], suy ra hàm số đồng biến trên [1;2].

Khi đó min[1;2]fx=f1=12max[1;2]fx=f2=85⇒M+m=2110