Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x0 thuộc (a;b). Có bao

45/50

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x0 ∈ (a;b). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x0 khi và chỉ khi f'(x0) = 0.

(2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thỏa mãn điều kiện f'(x0) = f''(x0) = 0 thì điểm x0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f(x).

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x0 thì điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thỏa mãn điều kiện f'(x0) = 0, f''(x0 ) > 0 thì điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.

Cách giải:

(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.

VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.

(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.

(3) hiển nhiên sai.

Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng