Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x0 thuộc (a;b)

45/50

Cho hàm số liên tục trên khoảng a;b và x0∈a;b. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x0 khi và chỉ khi f'x0=0.

(2) Nếu hàm số y=fx có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thỏa mãn điều kiện f'x0=f''x0=0 thì điểm x0 không phải là điểm cực trị của hàm số y=fx.

(3) Nếu f'x đổi dấu khi x qua điểm x0 thì điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số y=fx

(4) Nếu hàm số y=fx có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thỏa mãn điều kiện f'x0=0, f''x0>0 thì điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số y=fx

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.

Cách giải:

(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.

VD hàm số y=x3 có y'=3x2=0⇔x=0. Tuy nhiên x=0 không là điểm cực trị của hàm số.

(2) sai, khi f''x0=0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.

(3) hiển nhiên sai.

Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng