Cho hàm số là hàm chẵn, liên tục trên R

Ta có: M=∫−22fx2020x+1dx=∫−20fx2020x+1dx+∫02fx2020x+1dx

Xét N=∫−20fx2020x+1dx, đặt t=−x⇒x=−t, suy ra dx=−dt.

Đổi cận:x=−2⇒t=2;x=0⇒t=0. Khi đóN=∫20f−t2020−t+1−dt=∫02ft2020−t+1dt=∫022020t.ft2020t+1dt=∫022020x.fx2020x+1dx

Do đó: ∫02fxdx=∫022020x.fx2020x+1dx+∫02fx2020x+1dx=∫−20fx2020x+1dx+∫02fx2020x+1dx=M=29.