Cho hàm số l i m x → 2 (f ( x ) − 15) /( x − 2) = 3. Tính l i m x → 2 f ( x ) − 15 ( x^2 − 4 ) [ √ 2 f ( x ) + 6 + 4 ] . Đáp án: _______

Đáp án: "0.075 | 0,075"

Phương pháp giải

Tìm \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - 15}}{{x - 2}} = 3 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} [f(x) - 15] = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 15\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - 15}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)[\sqrt {2f(x) + 6}  + 4]}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - 15}}{{x - 2}}.\frac{1}{{(x + 2).[\sqrt {2f(x) + 6}  + 4]}}\)

\( = 3.\frac{1}{{\left( {2 + 2} \right).\left( {\sqrt {2.15 + 6}  + 4} \right)}} = \frac{3}{{40}}\)