Cho hàm số h(x) = { 2x khi x < 0 x^2 + 1 khi 0 ≤ x ≤ 2 3x − 1 khi x > 2 }. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                   d) Đúng.

Hàm số h(x) xác định trên khoảng (-$\infty$; 0), (0; 2) và (2; +$\infty$). Suy ra, ý a, b đúng.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}h\left( 0 \right) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} 2x = 0\end{array} \right.\)$\to$ h(x) không liên tục tại x = 0.

Lại có: \[\left\{ \begin{array}{l}h\left( 2 \right) = 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + 1} \right) = 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {3x - 1} \right) = 5\end{array} \right.\]$\to$ h(x) liên tục tại x = 2

a) Đúng. Hàm số liên tại tục tại x =-1

b) Đúng. Hàm số liên tục tại x = 3.

c) Sai. Hàm số gián đoạn tại x = 0.

d) Đúng. Hàm số liên tục tại x = 2.