Cho hàm số g(x)=2020/h(x)-m^2-m với h(x)=mx^4+nx^3+px^2+qx . (m,n,p,q thuộc R, m khác 0) ,
139/194
Cho hàm số gx=2020hx−m2−m với hx=mx4+nx3+px2+qx.m,n,p,q∈ℝ,m≠0 , h0=0. Hàm số y=h'x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số gx có hai tiệm cận đứng?
2
11
71
2019
Giải thích
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị suy ra h'x=mx+14x−5x−3=m4x3−13x2−2x+15 và m<0 nên hx=mx4−133x3−x2+15x do h0=0
Đồ thị gx có hai đường tiệm cận đứng ⇒ phương trình hx=m2+m có hai nghiệm phân biệt ⇔x4−133x3−x2+15x=m+1 có hai nghiệm phân biệt.
Đặt fx=x4−133x3−x2+15x.
Ta có bảng biến thiên của fx như sau
Vì m<0 nên m+1∈−323;1⇔m∈−353;0.
Vậy có 11 số nguyên m.
Chọn B.