Cho hàm số g(x) = x^3lnx. Giá trị của tích phân từ 1 đến 3 của (g'(x) + x^2 - 6x) dx là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án đúng là: \(27.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(g(3) - g(1) = 27\ln 3.\)

\(\int_1^3 {\left( {\frac{{{x^2} - 6}}{x}} \right)} dx = \int_1^3 {\left( {x - \frac{6}{x}} \right)} dx\)

\( = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 6\ln |x|} \right)|_1^3 = 4 - 6\ln 3\)

Vậy

\(\int_1^3 {\left( {g'(x) + \frac{{{x^2} - 6}}{x}} \right)} dx = g(x)|_1^3 + \int_1^3 {\left( {\frac{{{x^2} - 6}}{x}} \right)} dx\)

\( = 27\ln 3 + 4 - 6\ln 3 = 4 + 21\ln 3 \approx 27.\)

Đáp án cần điền là: \(27.\)