Cho hàm số g(x) = sinx.

14/21

Cho hàm số \(g\left( x \right) = {\rm{sin}}x\).

Tập xác định của \(g\left( x \right)\) là \(\mathbb{R}\).

ĐúngSai

Hàm số \(g\left( x \right)\) là hàm chẵn.

ĐúngSai

Giá trị lớn nhất của \(g\left( x \right)\) là \(2\).

ĐúngSai

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(g\left( x \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có dạng \(\frac{a}{b}\pi \) trong đó \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a;b \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\) thoả mãn \({a^2} + {b^2} = 10\).

ĐúngSai

Giải thích

a) ĐÚNG: Tập xác định của hàm số sin là \(D = \mathbb{R}\).

b) SAI: Hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) là hàm số lẻ vì thỏa mãn \(g\left( { - x} \right) = {\rm{sin}}\left( { - x} \right) = - {\rm{sin}}x = - g\left( x \right)\).

c) SAI: Tập giá trị của hàm số sin là \(\left[ { - 1;1} \right]\), suy ra giá trị lớn nhất (\({\rm{max}}\)) bằng \(1\).

d) ĐÚNG: Giải phương trình lượng giác:

\({\rm{sin}}x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow {\rm{sin}}x = {\rm{sin}}\frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}x&{ = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\x&{ = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Các nghiệm dương của phương trình xếp theo thứ tự tăng dần là \(\frac{\pi }{3},\frac{{2\pi }}{3},\frac{{7\pi }}{3}, \ldots \). Do đó nghiệm dương nhỏ nhất là \(x = \frac{\pi }{3}\). Khi đó \(\frac{a}{b} = \frac{1}{3} \Rightarrow a = 1,b = 3\) (thỏa mãn tối giản và nguyên dương).

Ta có: \({a^2} + {b^2} = {1^2} + {3^2} = 10\).