Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 4 )

Cho hàm số g(x)=tích phân từ 2x đến 3x t^2-1/t^2+. Tính đạo hàm g'(x)

28/48

Cho hàm số gx=∫2x3xt2-1t2+1dt. Tính đạo hàm g ' ( x )

g'x=9x2-19x2+1

g'x=4x2-14x2+1

g'x=9x2-19x2+1-4x2-14x2+1

g'x=3(9x2-1)9x2+1-2(4x2-1)4x2+1

Giải thích

Đặt ft=t2-1t2+1

Gọi F là một nguyên hàm của f. Theo định nghĩa tích phân ta có

gx=Ft2x3x=F3x-F2x

Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp ta được

g'x=3F'3x-2F'2x=3f3x-2f2x=3(9x2-1)9x2+1-2(4x2-1)4x2+1

Đáp án D