Cho hàm số f(x)=xex^2+ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0).
Giải thích
Có f'x=xex2+lnx+1'=xex2'+lnx+1'
=ex2+xex2⋅x2'+1x+1
=ex2+2x2ex2+1x+1
f''x=ex2+2x2ex2+1x+1'=ex2'+2x2ex2'+1x+1'
=2xex2+4xex2+4x3ex2−1x+12=6xex2+4x3ex2−1x+12
Khi đó f'0=e02+2⋅0⋅e02+10+1=2
f''0=6⋅0⋅e02+4⋅03e02−10+12=−1
Vậy f'(0) = 2 và f"(0) = −1.