Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn

78/235

Cho hàm số $f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $2 \int f (x) d x + \frac{x^{3}}{3} = \int f^{2} (x) d x + x + C$ với $C$ là hằng số. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f (x), y = 1$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Lấy đạo hàm hai vế của giả thiết, ta được $2f\left( x \right) + {x^2} = {f^2}\left( x \right) + 1$

$ \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) + 1 = {x^2} \Leftrightarrow {\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]^2} = {x^2} \Leftrightarrow \left| {f\left( x \right) - 1} \right| = \left| x \right|$.

Đáp án cần nhập là: $2$.