Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên 0 đến dương vô cùng thỏa mãn f(1) = 4/e và (x + 1)f(x) + xf'(x) = (2x + 1)e^-x với mọi x > 0.

49/50

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên 0 ;+∞ thỏa mãn f1=4e và

x+1fx+xf'x=2x+1e−x với mọi x > 0. Tính ∫12exfxdx

4−ln4.

52−2ln2.

4+ln4.

52+2ln2.

Giải thích

Chọn D

Ta có x+1fx+xf'x=2x+1e−x⇔x+1exfx+exxf'x=2x+1

⇔xexfx'=2x+1⇒∫xexfx'dx=∫2x+1dx⇔xexfx=x2+x+C

Vì f1=4e nên C=ef1−2=2. Suy ra exfx=x+1+2x.

Khi đó ∫12exfxdx=∫12x+1+2xdx=x22+x+2lnx12=