Cho hàm số f(x)=x^4-(m+2)x^3+mx+3 . Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt giá trị lớn nhất, hãy tính f(3) ?

Chọn D

Ta có: f'x=4x3−3m+2x2+m

Với mọi giá trị của tham số m, ta luôn có: f1=1−m+2+m+3=2.

Khi đó minfx≤2. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2.

Mặt khác ta lại có: limx→±∞fx=+∞ và hàm số liên tục trên R nên giá trị nhỏ nhất đạt được tại điểm cực trị của hàm số hay f'1=0⇔4−3m+2+m=0

⇔4−3m−6+m=0⇔m=−1

Với m=−1, ta có: fx=x4−x3−x+3, f'x=4x3−3x2−1=x−14x2+x+1

f'x=0⇔x−14x2+x+1=0⇔x=1

limx→±∞fx=+∞ , f1=2suy ra: minfx=2 thỏa mãn.

Vậy m=−1 ta có f3=54.