Cho hàm số f(x)=x^3+x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x))=x+2^m có nghiệm trên đoạn [1,2] ?

Hàm số

fx=x3+x⇒f'x=3x2+1>0,  ∀x∈ℝ

⇒ Hàm số fx=x3+x đồng biến trên R.

Ta có

 ∀x∈1;2⇒f1≤fx≤f2⇔2≤fx≤10

Xét phương trình

 ffx=x+2m⇔fx3+fx=x+2m

⇔fx3+x3=2m(1)

Xét ∀x∈1;2; 23+13≤fx3+x3≤103+23

 ⇔9≤fx3+x3≤1008

Phương trình đã cho có nghiệm ⇔1 có nghiệm  

⇔9≤2m≤1008⇒242m≤210.

⇒m∈4;5;6;7;8;9

Chọn B.