Cho hàm số fx=x3+ax2+bx+c thỏa mãn c>2019, a+b+c−2018<0. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x)−2019 là

Chọn B

Xét hàm số g(x)=f(x)−2019=x3+ax2+bx+c−2019.

Hàm số gx liên tục trên ℝ.

Vì c>2019a+b+c−2018<0⇔g(0)>0g(1)<0

⇒phương trình g(x)=0có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;1.

⇒Đồ thị hàm số y=g(x)có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (0;1). (1)

Vì limx→−∞g(x)=−∞g(0)>0phương trình g(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (−∞;0).

Đồ thị hàm số y=g(x)có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (−∞;0). (2)

Vì limx→+∞g(x)=+∞g(1)<0phương trình g(x)=0có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;+∞).

⇒Đồ thị hàm số y=g(x)có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (1;+∞). (3)

Và hàm số gx là hàm số bậc 3

Nên từ (1), (2), (3) đồ thị hàm số gxcó dạng

Do đó đồ thị hàm số y=f(x)−2019 có dạng

Vậy hàm số y=f(x)−2019 có 5 điểm cực trị