Cho hàm số f(x)=x^3-3x^2+4.

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 4$.

Hàm số có đạo hàm là $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x$.

ĐúngSai

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.

ĐúngSai

Gọi $A$, $B$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$. Khi đó độ dài $AB$ bằng $\sqrt 5 $.

ĐúngSai

Đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^4} - 2{x^3}}}{{f\left( x \right) - 4}}$ có tất cả hai đường tiệm cận.

ĐúngSai

Giải thích

a) $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x$.

Suy ra là mệnh đề đúng.

b) $f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$

$Vậy thể tích của vật thể là $V = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}$. (ảnh 1)$

Mệnh đề đúng.

c) Ta có $A\left( {0;4} \right)$, $B\left( {2;0} \right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

$\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 $.

Suy ra là mệnh đề sai.

d) $f\left( x \right) - 4 = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {x_0}\,\,\,\left( {{x_0} > 2} \right)\end{array} \right.$.

$y = \frac{{{x^4} - 2{x^3}}}{{f\left( x \right) - 4}} = \frac{{{x^3}\left( {x - 2} \right)}}{{a{x^2}\left( {x - {x_0}} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{a\left( {x - {x_0}} \right)}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{x_0}} \right)}^ + }} y = \infty \Rightarrow x = {x_0}$ là tiệm cận đứng.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \infty \Rightarrow $ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Mệnh đề sai.