Cho hàm số f(x)=x^3-3x-m. Tìm m để mọi bộ ba số phân biệt a, b, c thuộc đoạn [-1;3] thì f(a);f(b);f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Ta có: y'=3x2−3=0⇔x=±1∈[−1;3].

Ta có y(−1)=2−m;y(1)=−2−m;y(3)=18−m.

⇒min[−1;3]y=−2−m;maxa[−1;3]y=18−m.

Không mất tính tổng quát, ta giả sử f(a)≤f(b)≤f(c).

Vì a,b,c∈[−1;3] nên −2−m≤f(a)≤f(b)≤f(c)≤18−m.

Để f(a),f(b),f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác thì {f(a)>0f(a)+f(b)>f(c)(*).

Ta có: {−2−m≤f(a)−2−m≤f(b)⇒f(a)+f(b)≥−4−2m.

Do đó (*) luôn đúng khi và chỉ khi {−2−m>0−4−2m≥18−m⇔{m<−2m≤−22⇔m≤−22.

Đáp án A.