Cho hàm số f(x)=x^3-3x-1. Số nghiệm của phương trình f(x)=0 trên R. A.0 B.1 C.2 D.3

Hàm số fx=x3−3x−1 là hàm đa thức có tập xác định là ℝ nên liên tục trên ℝ. Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng −2;−1,−1;0,0;2.

Ta có
f(−2)=−3f(−1)=1⇒f(−2)f(−1)<0 ⇒(1) có ít nhất một nghiệm thuộc −2;−1.

f(−1)=1f(0)=−1⇒f(−1)f(0)<0 ⇒(1) có ít nhất một nghiệm thuộc (−1;0)

f(2)=1f(0)=−1⇒f(2)f(0)<0 ⇒(1) có ít nhất một nghiệm thuộc (0;2).
Như vậy phương trình (1)  có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng (−2;2).

Tuy nhiên phương trình fx=0 là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm.

Vậy phương trình fx=0 có đúng 3 nghiệm trên ℝ.

Đáp án cần chọn là: D