Cho hàm số f(x)=x^2+(2m+1)x+m^2-1 . Tất cả các giá trị để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1

Hoành độ đỉnh của parabol f(x)=x2+2m+1x+m2−1là  xI=−m−12. Ta có các trường hợp sau:

TH1: Nếu xI∈0;1⇔m∈−32;−12  thì

min0;1f(x)=fxI=1⇔−m−54=1⇔m=−94(không thỏa mãn)

TH2: Nếu xI<0⇔m>−12  thì

min0;1f(x)=f0=1⇔m2−1=1⇔m=±2

Do đó m=2  thỏa mãn.

TH3: Nếu xI>1⇔m<−32  thì

min0;1f(x)=f1=1⇔m+12=1⇔m=0m=−2

Do đó m=−2  thỏa mãn.

Vậy có hai giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là m=2  và m=−2 . Ta được đáp án C