Cho hàm số f(x)=x^2-a khi x<1 và x khi x>=1 . Với giá trị nào của tham số thực a thì hàm số đã cho liên tục trên R ?

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Xét được tính liên tục của hàm số trên 1 khoảng, trên tập xác định.

Trên khoảng −∞; 1, hàm số y=x2−a là hàm đa thức nên liên tục.

Trên khoảng 1; +∞, hàm số y=3 là hàm đa thức nên liên tục.

Xét hàm số tại x=1:

          limx→1−fx=limx→1−x2−a=1−a

          limx→1+fx=limx→1+3=3

          f1=3

Hàm số liên tục trên R khi hàm số liên tục tại x=1 ⇔limx→1−fx=limx→1+fx=f1 a=-2.