Cho hàm số f(x)=x-m/x+4. Tổng tất cả các giá trị của m để

Ta có \({f^\prime }(x) = \frac{{4 + m}}{{{{(x + 4)}^2}}},\forall x \ne  - 4\) và phương trình tiệm cận đứng \(x =  - 4\).

TH1. Với \(m + 4 > 0 \Leftrightarrow m >  - 4\) thì \({f^\prime }(x) > 0,\forall x \in [ - 3;3]\) nên

\(\mathop {\min }\limits_{[ - 3;3]} f(x) = 2 \Leftrightarrow f( - 3) = 2 \Leftrightarrow \frac{{ - 3 - m}}{1} = 2 \Rightarrow m =  - 5\) (loại).

 

TH2. Với \(m + 4 < 0 \Leftrightarrow m <  - 4\) thì \({f^\prime }(x) < 0,\forall x \in [ - 3;3]\) nên

\(\mathop {\min }\limits_{[ - 3;3]} f(x) = 2 \Leftrightarrow f(3) = 2 \Leftrightarrow \frac{{3 - m}}{7} = 2 \Rightarrow m =  - 11\) (thỏa mãn).

Vậy tổng các giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là -11 .