Cho hàm số f(x) trên R, gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(8) + G(8) = 11 và F(2) + G(2) = 5

Đáp án đúng là “1”

Phương pháp giải

Tính chất tích phân

Lời giải

Ta có \(I = \int\limits_1^3 {f\left( {3x - 1} \right)dx} \). Ta đặt \(t = 3x - 1 \Rightarrow dt = 3dx \Rightarrow \frac{{dt}}{3} = dx\)

Khi đó .

Vî \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) nên ta có \(3I = \left. {F\left( x \right)} \right|_2^8 \Leftrightarrow 3I = F\left( 8 \right) - F\left( 2 \right)\)

Vî \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) nên ta có \(3I = \left. {G\left( x \right)} \right|_2^8 \Leftrightarrow 3I = G\left( 8 \right) - G\left( 2 \right)\)

Cộng hai vế lại ta có \(6I = F\left( 8 \right) + G\left( 8 \right) - \left( {F\left( 2 \right) + G\left( 2 \right)} \right) \Leftrightarrow 6I = 11 - 5 \Leftrightarrow I = 1\)