Cho hàm số f(x) liên tục trên R và lim x đến - vô cùng f(x)=1 ; lim x đến + vô cùng = + vô cùng. Có bao nhiêu giá trị nguyên

Hướng dẫn giải

Điều kiện x≤−3; x≥00≤fx≤22fx−f2x+m≠0

Do limx→+∞fx=+∞ nên khi x→+∞ thì 2fx−f2x→−∞ vì vậy 2fx−f2x không có nghĩa khi x đủ lớn . Do đó không tồn tại limx→+∞gx.

Xét limx→−∞gx.

Vì limx→−∞fx=1 nên limx→−∞2fx−f2x=limx→−∞2fx−f2x=1;

           limx→−∞x2+3x+x=limx→−∞3−1−3x+1=−32                  

Từ đó limx→−∞gx=−32m+2 với m≠−1.

Khi đó đồ thị hàm số gx có tiệm cận ngang là đường thẳng y=−32m+2.

Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng  y=−1 thì −32m+2<−1⇔−1<m<12

    −32m+2<−1⇔−1<m<12     

Vì m∈ℤ nên m=0.

Chọn C.