Cho hàm số f(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại
44/50
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là a,b,0,ca<b<c (như hình bên dưới). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số gx=f2x+m trên [a; c] bằng 2021. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:
-36
-2022
-2021
24
Chọn A.
Gọi α;β;γ là các điểm cực trị của hàm số y = f(x). Có α;β;γ∈a;c.
Xét hàm số hx=f2x+m, có h'x=2f'x.fx.
h'x=0⇔f'x=0f'x=0⇔x=ax=bx=0x=cx=αx=βx=γ các nghiệm này đều thuộc [a; c].
Ta có fa=fb=f0=fc=0;fα=−3;fβ=2;fγ=−6 nên
ha=hb=h0=hc=m;hα=m+9;hβ=m+4;hγ=m+36.
Vậy maxa;chx=m+36,mina;chx=m⇒maxa;cgx=maxm+36;m.
TH1: m>0;maxa;cgx=m+36=m+36, khi đó m+36=2021⇔m=1985.
TH2: m+36<0⇔m<−36;maxa;cgx=m=−m, khi đó −m=2021⇔m=−2021.
TH3: m<0<m+36⇔−36<m<0;maxa;cgx=max−m;m+36≠m∈−36;02021 nên không tồn tại giá trị của
Vậy S=1985;−2021.