Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có tích phân từ 0 đến 3 của f(x)dx = -1

48/50

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có ∫03fxdx=−1,∫05fxdx=5. Tính I=∫−22f2x−1dx.

I = -3

I = 3

I = 6

I = 2

Giải thích

Ta có: I=∫−22f2x−1dx=∫−212f1−2xdx+∫123f2x−1dx=I1+I2.

Xét I1=∫−212f1−2xdx.

Đặt t=1−2x⇒dt=−2dx. Đổi cận: x=−2⇒t=5x=12⇒t=0. Ta có:

I1=−12∫50ftdt=12∫05fxdx=52.

Xét I2=∫123f2x−1dx.

Đặt u=2x−1⇒du=2dx. Đổi cận: x=12⇒u=0x=2⇒u=3. Ta có:

I2=12∫03fudu=12∫03fxdx=−12.

Vậy I=52−12=2.

Chọn D.