Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 5)
Xem toàn bộ quiz

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x) = 2x.e^-x/1 + x^2

39/50

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn fx=2x.e−x1+x2−f'x,∀x∈ℝ và f(0) = 1. Tính f(1). 

ln2e

ln2+ee

1+ln2

ln2ee

Giải thích

Chọn D.

Ta có fx=2x.e−x1+x2−f'x,∀x∈ℝ⇔fx+f'x=2x.e−x1+x2⇔ex.fx+ex.f'x=2x1+x2.

⇒ex.fx'=2x1+x2⇒∫01ex.fx'dx=∫012x1+x2dx=ln2.

⇒ex.fx10=ln2⇔e.f1−f0=ln2⇔f1=1+ln2e=ln2ee.