Cho hàm số f(x)  liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên

Đặt \(t = 3{\sin ^2}x - 1 \Rightarrow t \in \left[ { - 1;2} \right]\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( {3{{\sin }^2}x - 1} \right)\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( t \right)\)trên \(\left[ { - 1;2} \right]\). Dựa vào đồ thị ta có: \[\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( t \right) = 2\].