Cho hàm số f(x) là hàm bậc ba. Đồ thị y = f'(x) như hình dưới. Hàm số g(x) = f(x) - x nghịch biến trên khoảng (a;2). Tính a (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án đúng là "0"

Phương pháp giải

Tính \(g'\left( x \right)\), giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

Lời giải

Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1\),

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1\).

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = 1\) có nghiệm \(x = 0\) và \(x = 2\).

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trong \(\left( {0;2} \right)\).

Vậy \(a = 0\).