Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ
44/50
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số gx=fx2−2. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số g(x)nghịch biến trên −∞;2
Hàm số g(x)nghịch biến trên (0; 2)
Hàm số g(x)nghịch biến trên (-1; 0)
Hàm số g(x)đồng biến trên 2;+∞
Giải thích
Phương pháp:
- Tính đạo hàm g'(x)
- Giải phương trình g'(x) = 0
- Lập BXD g'(x)
Cách giải:
Ta có gx=fx2−2⇒g'x=2x.f'x2−2=0
Khi đó g'x=0⇔x=0f'x2−2=0⇔x=0x2−2=2 (ta không xét x2−2=−1 và qua các nghiệm của phương trình này g'(x) không đổi dấu do x = -1 là nghiệm kép của phương trình f'(x) =0)
⇒g'x=0⇔x=0x=±2.
Lấy x = 3 ta có g'3=6f'7>0.
Bảng xét dấu g'(x)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án C sai.
Chọn C.