Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x)= f( x^2-2). Mệnh đề nào dưới đây sai?

37/50

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=fx2−2. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x)= f( x^2-2). Mệnh đề nào dưới đây sai? (ảnh 1)

Hàm số g(x) đồng biến trên 2;+∞.

Hàm số g(x) nghịch biến trên 0;2.

Hàm số g(x)nghịch biến trên −1;0.

Hàm số g(x) nghịch biến trên −∞;−2.

Giải thích

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số f'x=0⇔x=−1x=2 và f'x>0⇔x>2

Xét gx=fx2−2 có tập xác định R

g'x=2x.f't với t=x2−2

g'x=0⇔x=0t=x2−2=−1t=x2−2=2⇔x=0x=±1x=±2

Lại có f't>0⇔t=x2−2>2⇔x>2x<−2

Do đó, ta có bảng xét dấu g'x

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x)= f( x^2-2). Mệnh đề nào dưới đây sai? (ảnh 2)

Từ bảng xét dấu ta chọn phát biểu sai là C.