Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hàm số y = f(x^2 + 4x) - x^2 - 4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoàng (-5;1) ?

Chọn A

Ta có y'=(2x+4)f'x2+4x−2x−4=(2x+4)f'x2+4x−1.

y'=0⇔2x+4=0f'(x2+4x)−1=0⇔x=−2(1)f'x2+4x−1=0.

Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có

f'x2+4x−1=0⇔f'x2+4x=1⇔x2+4x=−4x2+4x=0x2+4x=a∈(1;5)⇔x=−2∈(−5;1)x=0∈(−5;1)x=−4∈(−5;1)x=−2−4+a∈(−5;1)x=−2+4+a∈(−5;1)(2)

Từ (1) và (2) suy ra phương trình y' = 0 có 5 nghiệm đều là nghiệm bội lẻ nên đạo hàm đổi dấu khi qua các nghiệm, do đó đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị.