Cho hàm số f(x)có đạo hàm $f'(x) = {(x + 1)^2}{(x - 1)^3}(2 - x)$.

107/235

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = {(x + 1)^2}{(x - 1)^3}(2 - x)$. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

$( - 1;1).$

$(1;2).$

$( - \infty ; - 1).$

$(2; + \infty ).$

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta có $f'(x) = {(x + 1)^2}{(x - 1)^3}(2 - x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.$, trong đó $x = - 1$ là nghiệm bội $2$ nên $f'(x)$ không đổi dấu khi qua $x = - 1$.

Ta có BXD $f'(x)$ như sau:

$Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = {(x + 1)^2}{(x - 1)^3}(2 - x)$. (ảnh 1)$

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $(1;2)$.

Đáp án cần chọn là: B

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 16)

Cho hàm số f(x)có đạo hàm \(f'(x) = {(x + 1)^2}{(x - 1)^3}(2 - x)\).