Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên R thỏa mãn số nguyên x thỏa

Ta có f1−x+x2f"x=2x,∀x∈ℝ⇒f1=0. Ta có

∫01f1−x+x2f"xdx=∫012xdx=1⇒1=∫01fx+x2f"xdx (Do ∫01fxdx=∫01f1−xdx).

Ta có:

I=∫01fxdx+∫01x2f"xdx=xfx10−I+x2f'x10−2I=2021−3I⇒I=20203.

 

Chọn D.