Cho hàm số f(x)={căn bậc hai (2x-4)+3 khi x lớn hơn bằng 2; x+1/x^2-2mx+3m+2 khi x<2. Tìm tất cả các giá trị

Ta có hàm số liên tục trên 2;+∞

Ta có: f2=2.2−4+3=3;  limx→2+fx=limx→2+2x−4+3=3

Hàm số liên tục trên ℝ⇔ Hàm số liên tục trên −∞;2 và liên tục tại 
x=2 ⇔Hàm số xác định trên −∞;2 và liên tục tại x=2

⇔x2−2mx+3m+2≠0∀x∈(−∞;2)(1)lim⏟x→2+f(x)=lim⏟x→2−f(x)=f(2)

(2)⇔limx→2−=3⇔2+122−2m.2+3m+2=3⇔36−m=3⇔m=5

Thay m=5 vào (1) ta được x2−10x+17≠0∀x∈−∞;2

Vậy với m = 5 thì hàm số liên tục trên ℝ.

Đáp án cần chọn là: C