Cho hàm số f(x)=ax^4+bx^2+c có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m
35/50
Cho hàm số fx=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số gx=2020xfxfx−m có tổng số 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là
4
3
3
2
Giải thích
: Ta có g(x) là hàm phân thức hữu tỉ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên limx→±∞gx=0, do đó đồ thị hàm số g(x) luôn có một tiệm cận ngang là y=0.
Phương trình fx=0⇔x=x1∈−2;−1x=x2∈−1;0x=x3∈0;1x=x4∈1;2.
Ta thấy phương trình fx=0 có 4 nghiệm phân biệt đều khác 0 nên x=x1,x=x2,x=x3,x=x4 là 4 tiệm cận đứng đồ thị hàm số g(x).
Vậy để đồ thị hàm số g(x) có đúng 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng thì phương trình fx=m phải có đúng 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác với 4 nghiệm xi (i=1,4¯) ⇔−32<m<2m≠0 mà m∈ℤ nên m∈−1;1.