Cho hàm số: f(x)=ax^2 +bx+2(a>0) . Biết rằng hàm số đồng biến trên (-1,+ vô cùng).

Do a>0  nên hàm số đồng biến trên −1;+∞  thì: −b2a≤−1⇔ba≥2

Khi đó : P=8a23a2+2ab+b2=8ba2+2ba+3=8t2+2t+3  với t=ba≥2

Ta có t2+2t+3=t+12+2≥11,∀t≥2  . Dấu ‘=” xảy ra khi t=2

Do đó : P≤811 . Suy ra maxP=811   khi ba=2 . Chọn B