Cho hàm số f(x)=(3x^2-2x-1)^9 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

35/35

Cho hàm số fx=3x2−2x−19 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

f60=−60480

f60=−34560

f60=60480

f60=34560

Giải thích

Đáp án A

Giả sử fx=a0+a1x+a2x2+...+a18x18.

Khi đó f6x=6!.a6+b7x+b8x2+...+b18x12⇒f60=720a6.

Ta có 3x2−2x−19=−1+2x−3x29=−∑k=09C9k2x−3x2k

=−∑k=09C9k∑i=0kCki2xk−i−3x2i=−∑k=09∑i=0kC9kCki2k−i−3ixk+i

Số hạng chứa x6 ứng với k,i thỏa mãn 0≤i≤k≤9k+i=6⇒k;i∈6;0,5;1,4;2,3;3

⇒a6=−C96C6026−30+C95C5124−3+C94C4222−32+C93C3320−33=−84⇒f60=720.−64=−60480.