Cho hàm số f(x)=3^x-3^-x , với m1,m2 là các giá trị thực của tham số m sao cho f(3log2 m)+f(log2 ^2m+2). Tính T=,m1m2 .

Đáp án A

Xét hàm số f(x)=3x−3−x.

Ta có f'(x)=3x.ln3+3−x.ln3>0, ∀x∈ℝ. Do đó hàm số f(x)  đồng biến trên R.

Hơn nữa ∀x∈ℝ thì −x∈ℝ và f(−x)=3−x−3x=−(3x−3−x)=−f(x) nên hàm số f(x) là hàm số lẻ.

Theo đề: f(3log2m)+f(log22m+2)=0 (Điều kiện m>0)

 (vì hàm số  là hàm số lẻ

⇔f(log22m+2)=−f(3log2m)⇔f(log22m+2)=f(−3log2m)

 (vì hàm số f(x) đồng biến) ⇔log22m+3log2m+2=0

⇔[log2m=−1log2m=−2⇔[m=12 ( thoa man)m=14

Vậy T=12.14=18.